隨著信息時代的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為當(dāng)今一門及其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有及其重要的地位，它具有精度高，可靠性好、靈活性大等特點，現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件和硬件兩種方式來實現(xiàn)，軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。

　　MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計算的語言，它集數(shù)值分析，矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴充能力強等特點，MATLAB的信號處理工具箱具有強大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計達到化，是數(shù)字濾波器設(shè)計的強有力工具。

1 FIR濾波器的設(shè)計

1.1 FIR濾波器簡介[1]
　　
　　根據(jù)沖激響應(yīng)的時域特性，數(shù)字濾波器可分為無限長沖激響應(yīng)（IIR）和有限長沖激響應(yīng)濾波器（FIR），F(xiàn)IR的突出優(yōu)點是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高，濾波器的階數(shù)越高，占用的運算時間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。

　　FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個分節(jié)的延時線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)h（n）是有限長的，數(shù)學(xué)上M階FIR濾波器可以表示為：

　　FIR濾波器的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)，頻率采樣法和等波紋逼近法等。

1.2 窗函數(shù)設(shè)計法的步驟[3][4]

　　窗函數(shù)設(shè)計法是一種通過截短和計權(quán)的方法使無限長非因果序列成為有限長脈沖應(yīng)響應(yīng)序列的設(shè)計方法，通常在設(shè)計濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)，在大多數(shù)實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。

用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟如下：

　　（1）根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計窗口長度N（或階數(shù)M=N-1），窗函數(shù)類型可根據(jù)小阻帶衰減As獨立選擇，因為窗口長度N對小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長度N，設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為Δw，它與窗口長度N近似成反比，窗函數(shù)類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用MATLAB中的窗函數(shù)求出窗函數(shù)wd（n）。

　　（2）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng)hd（n），如果給出待求濾波器頻率應(yīng)為Hd（ejw），則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：

　　在一般情況下，hd（n）是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示；從w=0到w=2π采樣N點，采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。

　　（3）計算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n），它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即h（n）=hd（n）×wd（n），在MATLAB中用點乘命令表示為h=hd×wd。
　　
　　（4）驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求，為了計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調(diào)用freqz子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型或長度，直到滿足要求為止。

使用窗函數(shù)法設(shè)計時要滿足以下兩個條件：

　　（1）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；

　　（2）盡量減少窗譜的旁瓣的相對幅度，也就是使能量盡量集中于主瓣，減小峰肩和紋波，進行增加阻帶的衰減。

　　根據(jù)工程經(jīng)驗，給定的濾波器指標(biāo)參數(shù)一般為通帶截止頻率wp、阻帶截止頻率ws、實際通帶波動Rp和小阻帶衰減As。窗函數(shù)設(shè)計的經(jīng)驗公式為：

　　在實際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗，這些窗函數(shù)在MATLAB中分別用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser實現(xiàn)，它們之間的性能比較如表1所示。

2 MATLAB環(huán)境下的設(shè)計實例[2][4]

2.1 高通濾波器的設(shè)計

　　用窗函數(shù)設(shè)計高通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ws=0.2π，阻帶截止頻率wp=0.3π，實際通帶波動Rp=0.25dB，小阻帶衰減As=70dB。

　　分析：從表1可以看出凱澤窗能提供74dB的小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進行設(shè)計，程序主要部分如下：

　　程序運行結(jié)果如圖1所示，實際通帶波動為0.04369，小阻帶衰減為70，濾波器長度為89，線性相位斜率為6.7553，符合設(shè)計要求。

2.2 低通濾波器的設(shè)計

　　用窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率wp=0.1π，阻帶截止頻率ws=0.25π，實際通帶波動Rp=0.10dB，小阻帶衰減As=40dB。

　　分析：從表1中可以看出，漢寧窗、海明窗和凱澤窗能提供大于40dB的小阻帶衰減，但漢寧窗的旁瓣峰值較小，而主瓣寬度和海明窗一樣，可以使濾波器的階數(shù)較少，所以選用漢寧窗進行設(shè)計，程序主要部分如下：

　　仿真結(jié)果如圖2所示，實際通帶波動為0.76565，小阻帶衰減為44，濾波器長度為67，符合設(shè)計要求。

　　與其他語言的程序設(shè)計相比，MATLAB環(huán)境下可以更方便、快捷地設(shè)計出具有嚴格線性相位的FIR濾波器，節(jié)省大量的編程時間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進一步進行優(yōu)化設(shè)計，相信隨著版本的不斷提高，MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中必將發(fā)揮更大的作用，同時，用MATLAB計算有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計參數(shù)，如H（z）、h（n）等，對于數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)也提供了一條簡單而準(zhǔn)確的途徑和依據(jù)。