關(guān)鍵詞 匯編語言 BCH碼 伽羅華域 解碼校驗(yàn)
在信號傳輸中，BCH碼以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于微機(jī)級的通信中，但因其算法復(fù)雜，通常只用在動態(tài)實(shí)時的無線通信中，而對更底層的單片機(jī)級的信號傳輸糾錯，往往只采用奇偶校驗(yàn)等簡單的校驗(yàn)方法。本文結(jié)合一些測控系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)的開發(fā)，摸索出了在實(shí)時動態(tài)單片機(jī)中的BCH解碼檢糾方法，并通過匯編語言加以實(shí)現(xiàn)，取得了一定的效果。下面以BCH（15，7）碼為例進(jìn)行探討。
1 BCH碼在單片機(jī)中的放置結(jié)構(gòu)
BCH碼作為一種檢糾能力較強(qiáng)的循環(huán)碼，由信息多項(xiàng)式i(x)和監(jiān)督多項(xiàng)式j(luò)(x)組成。這里以c(x)表示整個BCH(15,7)碼的15位碼組多項(xiàng)式，則有：
在單片機(jī)中其放置的具體結(jié)構(gòu)如下：
其中，7位信息位放入寄存器R3中，8位監(jiān)督位放入寄存器R4中。
2 BCH解碼校驗(yàn)原理
二元BCH(15,7)碼的解碼校驗(yàn)原理是在時域上直接利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼。首先，由于BCH(15,7)碼的糾錯能力t=2，所以根據(jù)接收序列計算伴隨式sk=r(αk)，其在伽羅華域GF(24)上的規(guī)定連續(xù)根為α、α2、α3、α4。與其對應(yīng)的伴隨式分別為： s1=r(α)，s2=r(α2)，s3=r(α3)，s4=r(α4)。
然后，由伴隨式計算差錯定位多項(xiàng)式[1]的系數(shù)。在二元BCH碼中，對于任何值都有s2k=s2k；同理可推，s4=s24=s41，s6=s23等。所以在求差錯定位多項(xiàng)式的系數(shù)時，僅須用到奇數(shù)下標(biāo)的伴隨式值。就BCH(15,7)碼而言，根據(jù)s1和s3這兩個伴隨式值便可計算出差錯定位多項(xiàng)式的2個系數(shù)： σ1=s1和σ2=s3+s31 s1。
，依據(jù)Chien氏搜索算法對碼的每個位置逐位檢索，以確定其錯誤位置。若s1=s3=0，則可判定無差錯發(fā)生；若s31+s3=0，則有1個差錯發(fā)生，錯碼位置就是s1；若有2個或2個以上的差錯發(fā)生，則可按σ1αi+σ2α2i=1（i=0,1,2,…，14）進(jìn)行搜索。若在搜索中找到的根少于2個，則說明該多項(xiàng)式有的根在定位域之外，這表明發(fā)生的差錯已超過2個；若找到的根恰好等于2個，則表示剛好有2個差錯發(fā)生，可根據(jù)差錯位置予以糾正。經(jīng)差錯定位找到差錯位置后，便可進(jìn)行糾錯了。糾錯的原理相對來說比較簡單，因?yàn)閱纹瑱C(jī)處理的是二進(jìn)制數(shù)，而二進(jìn)制數(shù)只有2個狀態(tài)，即不是“0”就是“1”，因此糾錯只須將對應(yīng)差錯位取反。
3 BCH解碼校驗(yàn)算法的匯編語言實(shí)現(xiàn)
具體的解碼程序采用單片機(jī)的匯編語言實(shí)現(xiàn)，包括1個主程序和6個子程序。主程序的工作流程是整個程序的主線，決定著解碼的效率；而子程序則是為了提高主程序在伽羅華域上代數(shù)運(yùn)算的效率，優(yōu)化主程序的程序結(jié)構(gòu)。主程序的清單如下：
MOV03H，R3
MOV04H，R4
MOVR1，#60H；錯誤位置初始地址
MOVR7，#00H；出錯個數(shù)初始值
MOVR0，#00H；Chien氏搜索的初始值
LCALLS1；調(diào)用s1=r(α)子程序
MOVA，71H
CJNEA，#00H，L1；s1≠0
LCALLS3；調(diào)用s3=r(α3)子程序
MOVA，70H
CJNEA，#00H，L1；s3≠0
LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序
L1：MOVA，71H
MOV78H，A；s1的矢量值
LCALLTAB2；s1的指數(shù)
MOVB，A
RLA
ADDA，B；得到s31的指數(shù)
LCALL DIV15；調(diào)用模15求余子程序
LCALL TAB1；s31的矢量值
XRLA，70H；（s31+s3）的矢量值
MOV73H，A
CJNEA，#00H，L2；s31+s3≠0
LJMP CORRECT；s31+s3=0，糾1位錯
LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序
L2：MOVA，73H
LCALL TAB2
MOV74H，A；(s31+s3)的指數(shù)
MOVA，71H
LCALL TAB2
MOV76H，A；76H中放s1的指數(shù)
MOVA，74H
SUBA，76H
JCL3
L4：MOV75H，A
LJMPL5
L3：ADD74H，#0FH；進(jìn)行求逆
MOVA，74H
SUBA，76H
LJMPL4
L5：MOVA，R0
LCALL TAB2
MOV7CH，A；7CH中放αi的指數(shù)
ADDA，76H；s1αi的指數(shù)
LCALLTAB1；s1αi的矢量值
MOV77H，A
MOVA，7CH
RLA
MOV79H，A；79H中放α2i的指數(shù)
ADDA，75H；σ2α2i的指數(shù)
LCALL TAB1；σ2σ2i的矢量值
XRLA，77H；(σ1αi+σ2α2i)的矢量值
CJNEA，#01H，L6
MOVR1，#60H
MOVA，R0
MOV @R1，A；將錯誤位置放入60H單元中
INCR1
INCR7
L6：INCR0
CJNER0，#0FH，L5；判斷搜索完否
CJNER7，#02H，L7；錯誤個數(shù)是否為2
MOVA，60H；將第1個錯誤位置放入60H單元中
MOV78H，A
LCALL CORRECT
MOVA，61H；將第2個錯誤位置放入61H單元中
MOV78H，A
LCALL CORRECT
LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序
L7：MOV80H，#01H；置超出糾錯標(biāo)志
END
供主程序調(diào)用的有6個子程序，其中2個是查表程序\[2\]，2個是求s1和s3的程序\[3\]，另外2個分別是糾錯程序和求余程序。糾錯程序和求余程序較為簡單： 糾錯程序只須先判斷出差錯位置，然后將對應(yīng)的差錯位進(jìn)行取反操作；求余程序則是用于處理指數(shù)相加的結(jié)果大于15時出現(xiàn)的情況。相對關(guān)鍵的是查表程序和求伴隨式值程序。查表程序?yàn)锽CH碼的有限域運(yùn)算提供了便利，表1中按α指數(shù)的遞增順序列出了有限域內(nèi)的矢量值；表2中按矢量的遞增順序列出了對應(yīng)的α指數(shù)。
據(jù)此α的指數(shù)與對應(yīng)的矢量值便可實(shí)現(xiàn)相互查找，具體程序如下。
① 查表1： 指數(shù)表示→二進(jìn)制矢量表示。
TAB1： ADDA，#30H
MOVR5，A
MOVA，@ R5
RET
② 查表2： 二進(jìn)制矢量表示→指數(shù)表示。
TAB2： ADDA，#40H
MOVR6，A
MOVA，@ R6
RET
這里以s3為例，給出求伴隨式值程序的實(shí)現(xiàn)方法，其他伴隨式可依此類推。因?yàn)閟3=r(α3)，所以先判斷03H中的內(nèi)容，若為1，則向寄存器B中送入(α3)14=α42=α12（指數(shù)按模15運(yùn)算）對應(yīng)的二進(jìn)制矢量值（1111），否則送0；而后依次判斷接收的其他各位，若第2位也為1，則將（α3）13對應(yīng)的二進(jìn)制矢量值與B中的內(nèi)容模2加，否則B中內(nèi)容不變，直至判斷到第15位。由于將s3展開后，其展開式按α0、α3、α6、α7和α12的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)了3次，因此毋須判斷至第15位，只需判斷至第5位，循環(huán)3次即可實(shí)現(xiàn)。
結(jié)語
至此，通過上述主程序和子程序的軟件編解碼方法，有效地實(shí)現(xiàn)了BCH碼的差錯檢驗(yàn)、差錯查找和差錯糾正。該BCH解碼的匯編程序，經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，不失為單片機(jī)級的信號傳輸中較好的應(yīng)用程序。它可以對多位的隨機(jī)差錯進(jìn)行檢錯和糾錯，具體位數(shù)的多少僅受單片機(jī)工作頻率的限制，而與方法無關(guān)。
參考文獻(xiàn)
［1］ 劉玉君. 信道編碼. 鄭州：河南科學(xué)技術(shù)出版社，2001.
［2］ 李心廣. 一種BCH碼的軟件譯碼的實(shí)現(xiàn). 無線電通信技術(shù)，1999（4）：5355.
［3］ 王瑞紅，劉俊波. 采用單片機(jī)編程實(shí)現(xiàn)（15，7）BCH碼的編譯碼. 煤炭自動化，1998（2）：3637.
陸毅(講師、工學(xué)碩士)，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。