貪心算法是算法分析與設計所接觸到的類算法。算法從局部的出發，簡單而快捷。對于一個問題的解只能用窮舉法得到時，用貪心法是尋找問題次優解的較好算法。貪心法是一種改進了的分級處理方法。用貪心法設計算法的特點是一步一步地進行，根據某個優化測度（可能是目標函數，也可能不是目標函數），每一步上都要保證能獲得局部解。每一步只考慮一個數據，它的選取應滿足局部優化條件。若下一個數據與部分解連在一起不再是可行解時，就不把該數據添加到部分解中，直到把所有數據枚舉完，或者不能再添加為止。這種能夠得到某種度量意義下的解的分級處理方法稱為貪心法。

　　選擇能產生問題解的度量標準是使用貪心法的核心問題。

　　假定有n個物體和一個背包，物體i 有質量wi，價值為pi，而背包的載荷能力為M。若將物體i的一部分xi（1<=i<=n,0<=xi<=1)裝入背包中，則有價值pi*xi。在約束條件（w1*x1+w2*x2+…………+wn*xn)<=M下使目標(p1*x1+p2*x2+……+pn*xn)達到極大，此處0<=xi<=1,pi>0,1<=i<=n.這個問題稱為背包問題（Knapsack problem）。要想得到解，就要在效益增長和背包容量消耗兩者之間尋找平衡。也就是說，總應該把那些單位效益的物體先放入背包。在實現算法的程序中，實現算法的核心程序倒沒碰到很大的問題，然而實現尋找度量標準程序時麻煩不斷！

　　在尋找度量標準時，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根據p[i]/w[i]的大小來對w[i]來排序。在直接用此算法時，可以有如下的一段代碼：

//根據效益tempArray[i]對重量w[i]排序，為進入貪心算法作準備
1 void sort(float tempArray[], flaot w[], int n)
2 {
3 int i = 0, j = 0;
4 int index = 0;
5
6 //用類似冒泡排序算法，根據效益p[i]/w[i]對w[i]排序
7 for (i = 0; i < n; i++)
8 {
9 float swapMemory = 0;
10 float temp;
11
12 temp = tempArray[i];
13 index = i;
14
15 for (j = i + 1; j < n; j++)
16 {
17 if (temp < tempArray[j])
18 {
19 temp = tempArray[j];
20 index = j;
21 }
22 }
23
24 //對w[i]排序
25 swapMemory = w[index];
26 w[index] = w[i];
27 w[i] = swapMemory;
28 }
29
30 return;
31 }

然而仔細對算法分析后可以發現，“拿來主義”在這里用不上了！

對算法的測試用例是p[3] = {25, 24, 15};w[3] = {18, 15, 10}。得到的結果如下：

please input the total count of object: 3
Please input array of p :
25 24 15
Now please input array of w :
18 15 10

sortResult[i] is :
1 -107374176.000000 1 1.600000 2 1.600000

after arithmetic data: x[i]
0.000000 0.333333 0.000000

　　可以看到其效益為x[3] = {1.4, 1.6, 1.5}，于是在M = 20的情況下，其預想中的輸出結果是0，1，0.5。然而事實上是不是就這樣呢？當程序進入此函數經過必要的變量初始化后，進入了外圍循環，也就是程序的第7行。輪循環中，temp = tempArray[0] = 1.4,index = i = 0;程序運行到第15行，也就是進入了內層循環．內層循環的主要任務是從第i + 1個元素之后找到一個的效益并保存此時的下標。到了第24行后，就開始對w[i]進行排序。問題就在這里了！排序后的w[i] = {1.6, 1.6, 1.5}，因此對w[i]排序后就既改變了w[i]的原有順序，還改變了w[i]的原來值！

　　據此，做出一些修改，得到了如下的一段代碼：

1 void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)
2 {
3 int i = 0, j = 0;
4 int index = 0, k = 0;
5
6 for (i = 0; i < n; i++)//對映射數組賦初值0
7 {
8 sortResult[i] = 0;
9 }
10
11 for (i = 0; i < n; i++)
12 {
13 float swapMemory = 0;
14 float temp;
15
16 temp = tempArray[i];
17 index = i;
18
19 for (j = i; j < n; j++)
20 {
21 if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0))
22 {
23 temp = tempArray[j];
24 index = j;
25 }
26 }
27
28 if (sortResult[index] == 0)
29 {
30 sortResult[index] = ++k;
31 }
32 }
33
34 for (i = 0; i < n; i++)
35 {
36 if (sortResult[i] == 0)
37 {
38 sortResult[i] = ++k;
39 }
40 }
41
42 return;
43 }

　　修改后的一個改變是沒有繼續沿用直接對w[i]排序，而是用w[i]的一個映射數組sortResult[i]。sortResult[i]中元素值存放的是根據效益計算得w[i]的大小順序！這樣w[i]原有的值和位置都沒有改變，從而使算法得以實現！至于有沒有更好的實現版本，還在探索中！

#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100 //假設物體總數
#define M 20 //背包的載荷能力

//算法核心，貪心算法
void GREEDY(float w[], float x[], int sortResult[], int n)
{
float cu = M;
int i = 0;
int temp = 0;

for (i = 0; i < n; i++)//準備輸出結果
{
x[i] = 0;
}

for (i = 0; i < n; i++)
{
temp = sortResult[i];//得到取物體的順序
if (w[temp] > cu)
{
break;
}

x[temp] = 1;//若合適則取出
cu -= w[temp];//將容量相應的改變
}

if (i <= n)//使背包充滿
{
x[temp] = cu / w[temp];
}

return;
}

void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n)
{
int i = 0, j = 0;
int index = 0, k = 0;

for (i = 0; i < n; i++)//對映射數組賦初值0
{
sortResult[i] = 0;
}

for (i = 0; i < n; i++)
{
float temp = tempArray[i];

index = i;

//找到的效益并保存此時的下標
for (j = 0; j < n; j++)
{
if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0))
{
temp = tempArray[j];
index = j;
}
}

//對w[i]作標記排序
if (sortResult[index] == 0)
{
sortResult[index] = ++k;
}
}

//修改效益的sortResult[i]標記
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (sortResult[i] == 0)
{
sortResult[i] = ++k;
}
}

return;
}

//得到本算法的所有輸入信息
void getData(float p[], float w[], int *n)
{
int i = 0;

printf("please input the total count of object: ");
scanf("%d", n);

printf("Please input array of p :\n");
for (i = 0; i < (*n); i++)
{
scanf("%f", &p[i]);
}

printf("Now please input array of w :\n");
for (i = 0; i < (*n); i++)
{
scanf("%f", &w[i]);
}

return;
}

void output(float x[], int n)
{
int i;

printf("\n\nafter arithmetic data: advise method\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("x[%d]\t", i);
}

printf("\n");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%2.3f\t", x[i]);
}

return;
}

void main()
{
float p[MAXSIZE], w[MAXSIZE], x[MAXSIZE];
int i = 0, n = 0;
int sortResult[MAXSIZE];

getData(p, w, &n);

for (i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = p[i] / w[i];
}

sort(x, sortResult, n);

GREEDY(w, x, sortResult, n);

output(x, n);

getch();
}