l 與溫度無關的基準

　　與溫度無關的電壓或電流基準在許多模擬電路中是必不可少的。如何產生一個對溫度變化保持恒定的量?假設有正溫度系數的電壓V1和負溫度系數的電壓V2，這兩個量以適當的權重相加，那么結果就會顯示出零溫度系數。選取a和b使得aV1/ T+bv2/ T=0，可以得到具有零溫度系數的電壓基準，VREF=aV1+bV2。

　　上述假設提供了一個可行的方法實現與溫度無關的電壓基準，就是分別找到正溫度系數的電壓和負溫度系數的電壓。

1.1 負溫度系數電壓

　　雙極晶體管的基極一發射極電壓VBE或者pn結二極管的正向電壓，具有負溫度系數。根據已推導的VBE溫度系數表達式[1]:

　　式(1)給出了在給定溫度T下VBE的溫度系數，大小與VBE本身有關。其中VT為熱電壓，Eg為Si的帶隙能量，m為遷移率的溫度指數。根據經驗值，當VBE△750 mV，T=300 K時，VBE/T△-1.5 mV/℃。當然這些參數必須以實際所用的工藝庫為標準。

1.2 正溫度系數電壓

　　如果兩個雙極晶體管工作在不相等的電流密度下，那么他們的基極一發射極電壓的差值就與溫度成正比[1]。

　　假設兩個相同的晶體管(Is1=Is2)，基極和集電極分別短接，發射極接地，偏置的集電極電流分別為Ic1=nI0和Ic2=I0，其中n是晶體管Q2和Q1，的發射極面積比，忽略他們的基極電流，那么：

　　△VBE表現出正溫度系數：

1.3 帶隙基準

　　利用上述的負溫度系數電壓和正溫度系數電壓，可以設計出一個理想的零溫度系數基準。

2 常規電路

　　通過上述分析，我們知道帶隙基準由兩個部分組成，一部分是晶體管的偏置，另一部分是與溫度成比例的電壓(Proportional to the Absolute Temperature，PTAT)。正負溫度系數電壓剛好相互抵消。衡量帶隙基準電壓性能一般采用兩個參數，溫度系數(Temperature Coefficient，TC)和電源電壓抑制比(Power Supply Rejection Ratio，PSRR)。

　　圖1所示為常規帶隙基準電壓電路。

　　設運放Vin-和Vin+相應的節點為A和B，根據理想運放輸入兩端虛斷的特點：

　　式(4)就是由常規電路得到的帶隙基準電壓VREF。在2.5 V工作電壓，進行-25～125℃溫度掃描，從掃描結果(圖4中Voutl)可以看到，該電路得到的VREF大概在1.2 V左右，溫度系數TC=5.65 ppm/℃。對電源電壓進行2～3 V掃描，VREF從1.18 V變化到1.179 V，電源電壓抑制比PSRR=55.4 dBo該電路的溫度系數還不夠理想，而且VREF不可調節，因此在常規電路的基礎上進行改進。

3 改進電路

　　由于常規電路的溫度系數還不夠理想，而且VREF不可調節，因此改進常規電路。圖2是文獻[2]提到的改進電路。

　　分析該電路，同樣設運放Vin-和Vin+相應的節點為A和B，根據理想運放輸入兩端虛斷的特點：

　　式(5)就是改進電路得到的帶隙基準電壓VREF。設R。=10 kΩ，通過VREF/ T=0，n=25，T=300 K時 VBE／T△-1.5 mV/℃和 VT/ T△+0.087 mV/℃，可以計算出R1和R2的近似值。在2.5 V工作電壓，進行-25～125℃溫度掃描，從掃描結果(圖4中Vout2)，可以計算出改進電路的溫度系數TC=5．37 ppm/℃。對電源電壓進行2～3 V掃描，VREF從62l.2 mV變化到620.5 mV，電源電壓抑制比PSRR=52.9 dB。VREF可以通過改變R2的阻值進行調節，可調節范圍約為O～2．25 V，實際應用中，考慮電阻在工藝上的誤差，R3不宜取太小的阻值，因此VREF很難取到較小但又要求比較準確的電壓，同時為了保證輸出支路的PMOS管工作飽和區，所以合適的調節范圍約為O．5～2 V。從計算結果發現改進電路的溫度系數5.37 ppm/℃與常規電路的溫度系數5.65 ppm/℃相比沒有得到較大改善，因此電路還需改進。

4 曲率補償的帶隙基準電壓電路

　　在實際情況下，VBF并不是像我們前面分析電路工作時所認為的是與溫度成線性變化的關系。根據文獻[3]提到的經驗公式：

　　其中η是取決于雙極性結構的參數，約為4，而a，當雙極型晶體管電流與溫度成比例變化時，a為1，當電流與溫度無關時，a為0。

　　前面兩種電路分析過程都沒有考慮VBE的非線性項引入的誤差，為了得到更好的溫度系數，必須對非線性項進行補償。基本的補償方法是校正非線性項，減去含有恒定電流的結產生的VBE和含有與溫度成比例變化電流的結產生的VBE。從圖2我們看到IQ1與溫度成比例變化，IM2與溫度無關。因此，如果將IM2鏡像并注入到一個與雙極型晶體管相連接的二極管，可以產生帶恒定電流的VBE[2]。完整曲率補償的帶隙基準電路如圖3所示。R6和R7分別從M1和M2獲得額外的電流，該電流與上述兩種不同電流成比例。適當調整R6和R7的阻值可以實現預期的曲率補償。

　　圖3電路僅用兩個電阻的補償方法，比文獻[4]采用的方法要有效得多，而且比文獻[5，6]采用的方法要簡單得多，因為文獻[5]采用運放，而文獻[6]采用開關電容結構。

　　分析上述3種電路，并且用Cadence的仿真工具Spectre，SMIC標準0.25μm工藝，對上述3種電路進行仿真，圖4就是3種電路在工作電壓2.5 V，-25～125℃條件下的仿真結果。帶曲率補償的帶隙基準電壓電路，從溫度掃描結果(圖4中Vout3)，可以計算出溫度系數TC=3.10 ppm/℃。對電源電壓進行2～3 V掃描，VREF從646.5 mV變化到645.9 mV，PSRR=54.6 dB。結果證明圖3曲率補償的帶隙基準電壓電路在溫度系數上要優于其他兩種電路。

　　通過標識3種帶隙基準電壓電路各個支路的電流，計算3種電路在2.5 V下的功耗，分別為0.72l mW，O.799 mW和0.859 mW。

　　通過對3種帶隙基準電路進行仿真，標識電路所有節點的電壓，可以看到運放正常工作，而且在-25～125℃溫度掃描中，兩個輸入端Vin+和Vin-的節點電壓相等，實現運放理想狀態的虛短。

6 工作在1.2 V的帶隙基準電壓電路

　　隨著工藝的不斷發展和降低功耗的要求，電路的工作電壓不斷地降低。

　　在仿真和分析運放時，運放中的參考電流源在0.25 V電壓下就會開啟，通過對圖3電路工作電壓從O～3 V進行掃描，我們發現工作電壓大于1 V以后圖6電路就可以正常工作，為保證電路穩定工作，工作電壓可以取1.2 V。

　　通過-25～125℃VREF的仿真結果，計算出溫度系數TC=5.34 ppm/℃。對電源電壓進行1.1～1.3 V掃描，VREF從625 mV變化到622.4 mV，PSRR=32.8 dB。溫度系數比工作在2.5 V下的溫度系數TC=3.10 ppm/℃大了很多。計算電路功耗為0.36 mW，如果從低壓和功耗這兩個方面來考慮，該電路也同樣具有可行性。

7 結 語

　　通過對3種帶隙基準電壓電路進行分析和仿真，比較3種電路的實驗結果。如果要求較小的溫度系數，可以選擇帶曲率補償可調節的帶隙基準電壓電路，使其在2.5 V工作電壓下工作，在-25～125℃的范圍內，TC=3.10 ppm/℃，PSRR=54.6 dB，功耗為0.859 mW。如果要求較低的工作電壓，電路可以工作在1.2 V下，功耗為0.36 mW，但是前提是犧牲一定的溫度系數和電源電壓抑制比，因為在1.2 V電壓下，運放工作穩定性會相對較差。