l模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法
圖1顯示了模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算過程。模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于近似一個(gè)非線性映射y(x)：Xn→Ym，其中Xn∈Rn是在n維輸入空間中的應(yīng)用，Ym"∈Rm是在m維輸出空間中的應(yīng)用[1,2]。模糊CMAC算法由決定一個(gè)復(fù)雜函數(shù)值的兩個(gè)初等函數(shù)組成，如圖1所示。
其中，X為連續(xù)n維輸入空間；A為NA維聯(lián)合空間；Y為m維輸出空間。
函數(shù)φ=R(x)通過模糊量化把輸入空間中的每一個(gè)點(diǎn)映射到聯(lián)合空間A。函數(shù)P(φ)通過把由R(x)決定的聯(lián)合向量映射到如下的一個(gè)可以調(diào)節(jié)加權(quán)的向量來計(jì)算一個(gè)輸出y∈Y。
2基于模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂控制
圖2給出了基于模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂控制結(jié)構(gòu)圖。機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的外部控制轉(zhuǎn)矩由反饋控制率和模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出部分組成。
三連桿機(jī)械臂的Lagrange動(dòng)力學(xué)方程為：
其中，q為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；H(q)為慣量矩陣；C(q，q)為向心力；G(q)為重力項(xiàng)；f和Td分別為摩擦力項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)；τ(t)為外部控制轉(zhuǎn)矩。把外部轉(zhuǎn)矩定義，其中，
是由控制規(guī)律得出的控制量，g(x)是模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。
設(shè)給定一個(gè)理想的軌跡qd(t)跟蹤誤差為：
定義：
其中，Λ是恒增益矩陣或者鑒定器。
對(duì)于化的轉(zhuǎn)矩控制器沒，定義速度誤差動(dòng)態(tài)特性為：
得到如下增廣系統(tǒng)：
令二次性能指標(biāo)：
其中：
根據(jù)Hamilton-Jacobi化方法，可知必須存在一個(gè)函數(shù)V=V（z,t）使化控制u*t滿足H-J-B方程[4]。
可以求得化控制u*t：
非線性函數(shù)通過模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)。得到：
其中，WT為理想權(quán)值，εM為極大誤差。
將g(x)的函數(shù)估計(jì)g(x)由模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出確定，誤差部分通過魯棒化向量ν(t)來進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[5]。
權(quán)值誤差估計(jì)是W=W－W，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論調(diào)節(jié)權(quán)值[6]。
取Lyapunov函數(shù)為：
其中K是正定且對(duì)稱的，F(xiàn)=FT>On×n
基于李雅普諾夫第二法可知，如果使Lyapunov函數(shù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)L<0，則系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。也即通過調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣，誤差e可以任意小。
利用化反饋控制律和系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值自適應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則為:
3仿真實(shí)驗(yàn)
以三關(guān)節(jié)機(jī)械臂為控制對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證所提模糊CMAC控制器用于機(jī)器人軌跡跟蹤控制的有效性。期望的運(yùn)動(dòng)軌跡為：
初始條件為q1(0)=0 rad，q2(0)=0．5 rad，q3(0)=1．07 rad，q1(O)=q2(0)=q3(0)=0 rad／s。采樣周期為0．002 s。
CMAC中聯(lián)想強(qiáng)度的初值取[－1，1]之間的隨機(jī)值。隸屬度函數(shù)取Gaussian函數(shù)，圖3和圖4分別給出了各關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線。
仿真結(jié)果清楚表明了模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器克服結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)不確定性的能力，同時(shí)也表明了提出的神經(jīng)自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法可以改進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的魯棒性和適應(yīng)性。
4結(jié) 語
本文將Hkamilton－Jacobi－Bellman控制和CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，給出了一種三連桿機(jī)械臂系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果證明，這種控制方法能夠很好地克服機(jī)械臂系統(tǒng)的非線性和不確定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤。